Question

Ao fatorar a diferença de dois cubos, obtém-se um produto de dois fatores, de acordo com a identidade: $a^{2} - b^{2} =(a-b).( a^{2} +a.b+ b^{2} )$
Então pode-se afirmar que o valor da expressão: $\frac{ x^{3}- y^{3}}{ x^{2} +x.y+ y^{2} }$
para $x= \sqrt{5}+3$ e $y= \sqrt{5}-3$ é?

a)0;
b)6;
c)10;
d)12;
e)18.

Favor expressar todos os cálculos!!!

Answer 1

Basta fatorar o numerador : 

$\frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \\\\\\ \frac{(x-y).(x^{2}+xy+y^{2})}{x^{2}+xy+y^{2}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ elimino\ os\ semelhantes\ ...\\\\\\x-y\\\\substituindo\ :\\\\ \sqrt{5} +3\ -( \sqrt{5} -3)\\\\ \sqrt{5} +3- \sqrt{5} +3\\\\ \sqrt{5} - \sqrt{5} +3+3\\\\0+6\ =\boxed{\boxed{\ 6\ }}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Letra\ b)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ok$