Question

Resolva o sistema de equações utilizando números reais:
{x-y=5
{x²+y²=13

Answer 1

x - y = 5 ⇒ x = 5 + y  (1)

x² + y² = 13  (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

(5 + y)² + y² = 13

25 + 10y + y² + y² = 13

2y² +10y + 25 - 13 = 0

2y² + 10y + 12 = 0  (÷2)

y² + 5y + 6 = 0

Δ = (5)² - 4(1)(6)

Δ = 25 - 24 = 1

√Δ = √1 = 1

y' = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2

y'' = (-5 - 1)/2 = -6/2 = -3

Substituindo y na equação (1), temos:

para y' = -2 ⇒ x = 5 + y ⇒ x = 5 + (-2) = 3

para y'' = -3 ⇒ x = 5 + y ⇒ x = 5 + (-3) = 2

Resposta: (3,-2) ou (2,-3)

Espero ter ajudado.