Question

O ponto P(c,4) pertence à circunferência de centro no ponto C(3,1) e raio √10. Calcule o valor da coordenada c.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dinizyasmin, que a resolução é simples.
Tem-se que o ponto P(c; 4) pertence à circunferência de centro C(3; 1) e r = √(10).
Veja: se o ponto P(c; 4) pertence à circunferência, então esse ponto está exatamente bem em cima do círculo que dá contorno à circunferência.
Ora, como você sabe, qualquer distância marcada a partir do centro de uma circunferência até o seu contorno (ou o círculo que a contorna) será igual ao seu raio (r).
Então vamos encontrar a distância (d) do ponto P(c; 4) ao centro C(3; 1).
Assim, aplicando a fórmula da distância entre dois pontos, teremos:

d² = (x₁-x₀) +(y₁-y₀)²

Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a distância (d) entre os pontos C(3; 1) e P(c; 4) será dada da seguinte forma;

d² = (c-3)² + (4-1)²
d² = c²-6c+9 + (3)²
d² = c²-6c+9 + 9
d² = c²-6c+18 ---- mas veja que essa distância (d) será igual ao raio, pois é uma distância do centro da circunferência até o seu contorno. Assim, como já sabemos que r = √(10), então faremos:

[√(10)]² = c²-6c+18 ------ veja que √(10)² = √(100) = 10. Logo:
10 = c²-6c+18 ---- passando "10" para o 1º membro, teremos:
0 = c²-6c+18 - 10 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = c²-6c + 8 ---- vamos apenas inverter, ficando:
c² - 6c + 8 = 0 --- note que se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

c' = 2
c'' = 4

Assim, como você vê, "c" poderá ser um dos valores acima encontrados. Em outras palavras, isso quer dizer que o ponto P(c; 4) poderá ter as seguintes coordenadas:

P(2; 4) ou P(4; 4).

Note, a propósito, que se você aplicar a fórmula da distância (d) entre dois pontos e considerar o centro C(3; 1), vai encontrar que "d" será exatamente igual a √(10), quer utilize a distância entre C(3; 1) a P(2; 4), quer utilize a distância entre C(3; 1) e P(4; 4). Tudo vai dar uma distância igual a √(10), provando que a nossa resposta para "c" está corretíssima, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.