Question

Dê a eq. reduzida da reta que passa pelos pontos abaixo e indique seus respectivos coeficientes.
a) A (3,4) e B (5,5)
b) A (4,-1) e B (2,3)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dinizyasmin, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos abaixo e indique seus respectivos coeficientes.

a) A (3,4) e B (5,5)
b) A (4,-1) e B (2,3)

Antes de iniciar, veja que se você tem uma reta que passa nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁), o seu coeficiente angular (m) é encontrado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀) / (x₁-x₀)

Depois, para encontrar a equação reduzida da reta que passa nesses dois pontos, então basta você utilizar o coeficiente angular "m" e escolher um dos pontos por onde ela passa (digamos que você haja escolhido o ponto A(x₀; y₀) ).
Assim, a equação reduzida será encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Agora que já sabemos como encontrar o coeficiente angular (m) e os pontos por onde a reta irá passar, então vamos resolver cada uma das suas questões propostas e que são:

a) Equação reduzida da reta que passa nos pontos: A(3,4) e B(5,5).

a.i) Encontrando o coeficiente angular (m). Aplicando a fórmula para encontrar o coeficiente angular, teremos:

m = (5-4)/(5-3)
m = (1)/(2) -- ou apenas:
m = 1/2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(3; 4) e B(5; 5).

a.ii) Agora vamos encontrar a sua equação reduzida. Para isso, vamos escolher um dos pontos. Escolhendo o ponto A(3; 4), teremos, aplicando a fórmula para encontrar a equação reduzida da reta:

y - 4 = (1/2)*(x - 3) ---- note que isto poderá ser reescrito assim:
y - 4 = (1*(x - 3)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(y-4) = 1*(x-3) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
2y-8 = x - 3 ------- passando "-8" para o 2º membro, teremos;
2y = x - 3 + 8
2y = x + 5
y = (x + 5)/2 --- dividindo-se cada fator por "2", teremos:
y = x/2 + 5/2 <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "a".

Agora note isto: o coeficiente angular será o coeficiente de "x" (após havermos isolado "y") e o coeficiente linear é o coeficiente do termo independente (também após havermos isolado "y").
Assim, teremos que o coeficiente angular e o coeficiente linear da questão do item "a" serão estes:

coeficiente angular: 1/2; coeficiente linear: 5/2

b) Equação da reta que passa nos pontos: A(4,-1) e B(2,3)

b.i) Encontrando o coeficiente angular (m) de acordo com a fórmula, teremos:

m = (3-(-1)) / (2-4)
m = (3+1)/(2-4)
m = (4)/(-2)
m = - 2 <-- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(4; -1) e B(2; 3)

b.ii) Encontrando a equação reduzida da reta. Como já temos que o coeficiente angular é igual a "-2" então vamos escolher um dos pontos. Vamos escolher o ponto B(2; 3). Assim, teremos, aplicando a fórmula para encontrar a equação reduzida da reta dada:

y - 3 = -2*(x - 2)
y - 3 = - 2x + 4 ---- passando "-3" para o 2º membro, teremos;
y = - 2x + 4 + 3
y = - 2x + 7 <-- Esta é a equação reduzida da reta do item "b".

Agora vamos ver qual é o coeficiente angular e o coeficiente linear. Assim, como já isolamos "y", então o coeficiente angular será o coeficiente de "x" e o coeficiente linear será o termo independente.  Logo:

coeficiente angular: -2; e coeficiente linear: 7

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.