Question

Os zeros de uma parabola são: -3 e 2 e as coordenadas do vertice: -1 e 6Qual a lei da função??

Answer 1

 Olá,

Uma função de grau dois, cujas raízes são reais, podem ser reduzidas a $f(x)=a(x-x')(x-x'')$. Onde x' e x'' são seus zeros...
 
 Segue que,

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\f(x)=a(x+3)(x-2)\\\\f(x)=a(x^2+x-6)\\\\f(x)=ax^2+ax-6a$
 
 Ora, do vértice:

$\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1\\\\-\frac{\Delta}{4a}=6\Rightarrow-\frac{\alpha^2+24\alpha^2}{4\alpha}=6\Rightarrow-\frac{25\alpha^2}{4\alpha}=6\Rightarrow-\frac{25\alpha}{4}=6\Rightarrow\boxed{\alpha=-\frac{24}{25}}\end{cases}$


 Logo, $\boxed{\boxed{f(x)=-\frac{24x^2}{25}-\frac{24x}{25}+\frac{144}{25}}}$