Question

Numa hiperbole, a distancia focal e 16 e a medida do eixo real e 12. Determine a equacao da hiperbole, sabendo que os focos pertencem ao eixo das abscissas.Obrigado

Answer 1

Equação da hipérbole com focos no eixo das abscissas:
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Sendo 2a a medida do eixo real, e 2b a medida do eixo imaginário, logo a = 12/2 = 6, e c = 16/2 = 8.

Pode-se afirmar também que:
$c^2 = a^2 + b^2$

Sendo 2c a distância focal.

Com isso, assumindo b positivo:
$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

E assim:
$b = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$

Logo, a equaçâo da referida hipérbole é dada por:

$\frac{x^2}{6^2} - \frac{y^2}{(2 \sqrt{7})^2} = 1$

Ou seja:

$\boxed{\boxed{\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{28} = 1}}$