Question

Sabendo que 180° < x < 270º e que sem x = - 4/5, calcule tg x *
2 pontos
- 4/3
- 3/4
3/4
4/3
3/5

Answer 1

Nesta questão, faremos o uso de duas relações trigonométricas fundamentais:

$\displaystyle 1. \quad sen^2 \, \, x + cos^2 \, \, x = 1 \\ \quad \\ 2. \quad tg \, \, x = \frac{ sen \, \, x }{ cos \, \, x }$

Começemos:

$\displaystyle tg \, \, x = \frac{ sen \, \, x }{ cos \, \, x }$

Podemos isolar o cos x na equação acima:

$\displaystyle (tg \, \, x) \cdot (cos \, \, x) = sen \, \, x$

$\displaystyle cos \, \, x = \frac{ sen \, \, x }{ tg \, \, x }$

Agora, prosseguimos:

$\displaystyle sen^2 \, \, x + cos^2 \, \, x = 1$

$\displaystyle sen^2 \, \, x + \left( \frac{ sen \, \, x }{ tg \, \, x } \right)^2 = 1$

$\displaystyle sen^2 \, \, x \cdot tg^2 \, \, x + sen^2 \, \, x= 1$

$\displaystyle sen^2 \, \, x \cdot tg^2 \, \, x = 1 - sen^2 \, \, x$

$\displaystyle tg^2 \, \, x = \frac{ 1 - sen^2 \, \, x }{ sen^2 \, \, x }$

Por fim, substituímos sen x por - 4/5:

$\displaystyle tg^2 \, \, x = \frac{ 1 - \left( - \frac{ 4 }{ 5 } \right)^2 }{\left( - \frac{ 4 }{ 5 } \right)^2 }$

$\displaystyle tg^2 \, \, x = \frac{ 1 - \frac{ 16}{25 } }{\frac{ 16 }{ 25} }$

$\displaystyle tg^2 \, \, x = \frac{ \frac{ 9 }{ 25 } }{\frac{ 16 }{ 25} }$

$\displaystyle (tg \, \, x)^2 = \frac{ 9 }{ 25 } \cdot \frac{ 25 }{ 16 }$

$\displaystyle (tg \, \, x)^2 = \frac{ 9 }{ 16}$

$\displaystyle tg \, \, x = \sqrt[]{\frac{ 9 }{ 16}}$

$\displaystyle tg \, \, x = \frac{ 3 }{ 4 }$

Terceiro item.

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