Question

Sabendo que (3-x, 5-x, 11-x, ...)são os três primeiros termos de uma P.G. , determine o valor de x e o valor do quarto termo...

Answer 1

$\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}$

$a_{n}^2=a_{n-1}*a_{n+1}$

$(5-x)^2=(3-x)*(11-x)$

$25-10x+x^2=33-14x+x^2$

$25-10x=33-14x$

$4x=8$

$\maltese~x=2~\maltese$

$(3-x,5-x,11-x,...)$

$(1,3,9,...)$

$q=3$

$a_n=1*3^{n-1}$

$a_4=3^{4-1}$

$a_4=3^{3}$

$\maltese~a_4=27~\maltese$

Answer 2

$(3-x,5-x,11-x,\dots)$

Numa $PG$ qualquer, vale que

$\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}$

Se $3-x$, $5-x$ e $11-x$ são os três primeiros termos de uma PG, temos:

$\dfrac{5-x}{3-x}=\dfrac{11-x}{5-x}$

$(5-x)^2=(3-x)(11-x)$

$25-10x+x^2=33-3x-11x+x^2$

$11x-10x+3x=33-25$

$4x=8$

$x=2$

$q=\dfrac{5-x}{3-x}=\dfrac{5-2}{3-2}=3$

$a_1=3-x=1$

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_4=a_1\cdot q^{3}$

$a_4=1\cdot3^3$

$a_4=27$