Question

uma cesta de lixo tem a forma de um tronco de pirâmide. seu fundo é um quadrado de 20cm de lado e a sua parte superior é um quadrado com 30cm de lado. a altura do cesto é de 30cm. qual é o volume de papel que cabe nesse cesto?

Answer 1

Utilizando formulações de volume de piramide, temos que este cesto comporta 19000 cm³ de volume.

Explicação passo-a-passo:

Note que pela descrição deste tronco, suas laterais formam o desenho de um trapézio, ou seja, podemo encontrar a sua aresta lateral usando isto.

Podemos usar semelhança de triangulo sobre este trapézio, pois, se tivéssemos a piramide completa, teríamos uma altura de 30 cm + x cm que é o pouco que ficou cortado da piramide.

Assim o lado total 30+x sobre a base total de 30 cm tem que ser semelhante a altura pequena x sobre a base pequena 20 cm:

$\frac{30+x}{30}=\frac{x}{20}$

$600+20x=30x$

$10x = 600$

$x=60$

Assim temos que o valor de x é de 60cm, logo o triangulo antes possuía uma altura de 90 cm, com isso podemos encontrar o volume da piramide completa:

$V=\frac{1}{3}A_{base}.H$

$V=\frac{1}{3}30.30.90$

$V=27000$

Assim temos que o volume da piramide era de 27000 cm³, como tiramos o pedaço de cima, vamos descobrir qual o volume do pedaço que não faz parte do tronco, que tem altura somente x =60 cm e base 20 cm:

$V=\frac{1}{3}A_{base}.H$

$V=\frac{1}{3}20.20.60$

$V=8000$

Assim retiramos 8000 cm³ deste volume ficando com o total de:

V = 27000 - 8000 = 19000 cm³

Então temos que este cesto comporta 19000cm³ de volume.