Question

a soma de todos os números naturais pares até 2.016 menos a soma de todos os números ímpares até 2.016 é igual a:
1008
1006
1004
1002
996

Answer 1

Soma dos pares até 2016

Encontrar a quantidade de números pares de 2 a 2016

an = a1 + ( n -1) . r
2016 = 2 + (  n  -1) . 2
2016 = 2 + 2n - 2
2016 = 0 + 2n
2016 = 2n  
n = 1008  

Soma dos pares:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 2016 ) . 1008 /  2   
Sn = 2018 . 504  
Sn = 1017072

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Soma dos impares até 2015

Encontrar a quantidade de números impares de 1 a 2015

an = a1 + ( n -1) . r
2015 = 1 + (  n  -1) . 2
2015 = 1 + 2n - 2
2015 = -1 + 2n
2016 = 2n  
n = 1008  

Soma dos impares:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 1 + 2015 ) . 1008 /  2   
Sn = 2016 . 504  
Sn = 1016064

===
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x = 1017072 - 1016064
x = 1008


Resposta:1008