Question

O volume da pirâmide de base quadrada, cujas arestas da base valem “x” e as restantes valem “2x”, é

Answer 1

Vou dividir em 3 etapas.
- I Etapa: 
Você vai calcular a diagonal (chamaremos de "y") do quadrado (base da pirâmide) pelo Teorema de Pitágoras.

$y^2 = x^2 + x^2$
$y^2 = 2.x^2$
$\sqrt{y^2} =  \sqrt{2}. \sqrt{x^2}$ 
$y = x. \sqrt{2}$ 

- II Etapa:
Você vai calcular a altura (h) da pirâmide usando Pitágoras novamente. A hipotenusa será a aresta da pirâmide (2x), a altura (h) será o cateto a ser descoberto e o outro cateto será a metade da diagonal do quadrado ( $x. \sqrt{2}$ )

$(2x)^{2} = { [ ( x. \sqrt{2} ) /2 ] }^{2} + h^2$

Resolvendo essa equação, você achará que $h^2 = (7.x^2)/2$
Aí você tira a raiz quadrada dos termos e acha que $h = (x . \sqrt{7}) / \sqrt{2}$
Então você racionaliza a equação e, por fim, acha que a altura (h) da pirâmide vale $x. \sqrt{14}/2$

- III Etapa: Aplica a fórmula de volume (V) das pirâmides
 Volume da pirâmide = (Área da sua base . sua altura) / 3
V = (Ab. h)/3
$V = [(x.x).[(x. \sqrt{14})/2] ]/3$
$V = [(x.x.x. \sqrt{14})/2]/3$
$V = [(x^{3}. \sqrt{14})/2] . 1/3$
$V = (x^3 . \sqrt{14})/6$