Question

Dada f (x,y) = (x^(4 )- y^4)/(x^2- y^(2 ) ) , ache lim┬((x,y)→(0,0))⁡〖f(x,y) 〗, se existir.? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luanareis, que a resolução é simples.
Pede-se o limite, quando (x, y) tende a (0,0) da seguinte função:

lim f(x, y) = [x⁴ - y⁴]/[x²-y²]
(x,y)-->(0,0)

Veja: se você substituir diretamente o "x" e o "y" por "0" vai encontrar algo como "0/0" o que é uma indeterminação. Então teremos que levantar essa indeterminação. Para isso, veja que x⁴-y⁴ = (x²+y²)*(x²-y²). Então vamos substituir, ficando

lim f(x, y) = [(x²+y²)*(x²-y²)]/[x²-y²]
(x,y)-->(0,0)

Simplificando (x²-y²) do numerador com (x²-y²) do denominador, vamos ficar apenas com:

lim f(x, y) = [x²+y²]
(x,y)-->(0,0)

Agora veja que já poderemos substituir o "x" e o "y" por zero e não vamos mais ter nenhuma indeterminação. Assim faremos:

lim f(x, y) = 0 + 0 = 0 <--- Esta é a resposta. Este é o limite pedido.
(x,y)-->(0,0)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.