Question

Qual é o nome do polígono convexo que a quantidade de diagonais é igual ao quintuplo do número de lados?

Answer 1

 Se o número de diagonais (D) é 5 vezes o número de lados (n), então: 
D = 5N , substituindo na fórmula 
5N = n(n-3)/2 
10N = n² - 3n 
Acharemos uma equação do segundo grau 
n²-13n=0 
Δ=b² - 4 x a x c 
Δ=13² - 0 
Δ= 169 
Depois: 
x'= -b + √Δ/2a 
x'= 13 +13 / 2 
x'=13 

x'' = 13 -13 / 2 = 0 (logo não existirá) 
Então utilizaremos a primeira raiz (x') 

Conclui-se que esse polígono tem 13 lados e 65 diagonais. 
é só jogar na fórmula: D= 13(13-3)/2 = 65 

Espero ter ajudado ;)