Question

seja a equação:
$2 x^{2} +5x + 1 = 0$.
As raizes são m e n.
O valor de 1/m + 1/n é igual a?

Answer 1

Boa noite!

2x²+5x+1=0

Equação de 2° grau:

Δ = b² - 4ac 
Δ = (5²) -4.2.1
Δ = 25-4.2.1
Δ = 25-(8) 
Δ = 17

m = -b + √ Δ/2.a
m = -(5) + √17/2.2
→m = -(5) + √17/4

n = -b - √ Δ/2.a
n = -(5) - √17/2.2
→n = -(5) - √17/4

Vamos lá:

1/m + 1/n=

1/ -(5) + √17/4 + 1/ -(5) - √17/4
1/ -(5) + √17/ 4/1 + 1/ -(5) - √17/ 4/1
1.1/(-5+√17).4 + 1.1/(-5-√17).4
1/(-5+√17).4 + 1/(-5-√17).4

Racionalize o denominador:

1.(-5-√17)/(-5+√17).4.(-5-√17) + 1.(-5+√17)/(-5-√17).4.(-5+√17)

-5-√17/(25-17).4 + -5+√17/(25-17).4
-5-√17/8.4 + -5+√17/8.4
-5-√17/32 + -5+√17/32
-5-√17-5+√17/32

Corte a √17 e coloque o sinal negativo da expressão em evidência:

-(5+5)/32
-10/32

Simplificando:

-5/16

Logo:

1/m + 1/n=


※ - 5/16


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