Question

sabendo que sen alfa= -3.cos alfa, com pi/2

Answer 1

Ok! A questão pede o valor de y, sendo y = sen α + cos α

A questão deu o valor do sen α = -3.
Temos agora de descobrir o valor do cos α, que vamos chamar de x. 
[Ou seja, cos α = x]

Quando acharmos o valor de x, poderemos efetuar a adição e acharemos em seguida o valor de y.

Em trigonometria, precisamos encontrar o valor da incógnita dentro de um dos 4 quadrantes trigonométricos, que é um sistema de coordenadas cartesianas. Como visto na imagem em anexo. 

Os valores dos arcos (x,y), podem ser encontrados em forma de graus (0º < x < 360º) ou em radianos (0 < x < 2π).

No caso da questão apresentada, está em radiano, pois π/2 < α < π é característico do Segundo Quadrante trigonométrico. Ou seja, corresponde a 90º < α < 180.

{
Sendo:
1º Quadrante: 0 < x < π/2
2º Quadrante: π/2 < x < π
3º Quadrante: π < x < 3π/2
4º Quadrante: 3π/2 < x < 2π
}

Efetuando:
sen² x + cos² x = 1 
sen² α + cos² α = 1 
-3² + cos² α = 1 
-9 + cos² α = 1 
cos² α = 1 - (-9)
cos² α = 10

Qualquer valor que se encontre no Segundo Quadrante é negativo (-), logo o valor de x = -10.

Agora vamos achar o valor de y:

y = cos α + sen α
y = -3 + (-10)
y = -3 - 10
y = -13.