Question

O produto das raízes da equação x2+2x-3=0 é a razão de uma progressão aritmética, onde, o primeiro termo é igual a sete. Qual valor do septuagésimo sexto termo dessa P.A.?

Answer 1

Olá! Para encontrar a razão é necessário encontrar as raízes da equação:

Δ=-b²-4.a.c
Δ=-2²-4.1.(-3)
Δ=4+12
Δ=16

x=-b+/-√Δ/2.a
x1=-2+4/2
x1=2/2=1

x2=-2-4/2
x2=-6/2=-3

logo a razão vai ser 1 

agora para achar o septuagésimo termo, usaremos a fórmula do termo geral

an=a1+(n-1).r
a70=7+69.1
a70=76


Espero ter ajudado:) 

Answer 2

Equação: x² + 2x – 3 = 0.

Coeficientes: a = 1, b = 2 e c = – 3.

O produto das raízes de uma equação quadrática qualquer é igual:

$\displaystyle P = \frac{ c }{ a } = -3$

Logo a P.A. é:

P.A. (7, 4, 1, ..., aₙ)

Para encontrar o termo número 76, devemos usar o termo geral de uma P.A.:

$\displaystyle a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

No qual a₁ é o primeiro elemento, aₙ é o elemento que queremos achar e r é a razão.

$\displaystyle a_{76} = 7 + (76 - 1) \cdot (-3)$

$\displaystyle a_{76} = 7 + (75) \cdot (-3)$

$\displaystyle a_{76} = 7 - 225$

$\displaystyle \fbox{ a_{76} = - 218 }$

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