Respostas
Na matemática, a média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros. Indica a tendência central ou o valor típico de um conjunto de números usando o produto dos seus valores (diferente da média aritmética, que usa a soma dos valores). A média geométrica é definida como n-ésima raiz (onde n é a quantidade de termos) da multiplicação dos termos.
Por exemplo, a média geométrica de dois números, neste caso 2 e 8, é apenas a raiz quadrada do produto entre 2 e 8; isto é: {\displaystyle {\sqrt {2\cdot 8}}=4}. Outro exemplo: a média geométrica dos números 4, 1, e 1/32 é definida da seguinte forma: raiz cúbica de seu produto (1/8), que é 1/2; ou seja: {\displaystyle {\sqrt[{3}]{4\cdot 1\cdot 1/32}}=1/2}.
A média geométrica é frequentemente utilizada quando comparamos diferentes itens – encontrando uma única "figura representativa" para esses itens – quando cada um desses itens possuem múltiplas propriedades que possuem diferentes escalas numéricas. Por exemplo, a média geométrica pode nos dar uma "média" significativa para comparar duas companhias que estão sendo classificadas numa escala de 0 a 5 para suas sustentabilidades ambientais e sendo classificadas de 0 a 100 para suas viabilidades financeiras. Se a média aritmética fosse usada em vez da média geométrica, a viabilidade financeira pesaria mais pois seu alcance numérico é grande, logo uma pequena mudança percentual na classificação financeira (por exemplo: uma mudança de 80 para 90) faria uma grande diferença na média aritmética do que uma grande diferença percentual na classificação da sustentabilidade ambiental (por exemplo uma mudança de 2 para 5 na escala). O uso da média geométrica normaliza os alcances que podem ser alcançados, então nenhum alcance dominará os pesos, e uma dada mudança percentual em qualquer das propriedades possui o mesmo efeito na média geométrica. Concluímos então que uma mudança de 20% na sustentabilidade ambiental (de 4 para 4,8 na classificação) possuirá o mesmo efeito na média geométrica que uma mudança de 20% na viabilidade financeira (de 60 para 72 na classificação).
A média geométrica pode ser entendida em termos da geometria. A média geométrica de dois números, {\displaystyle a} e {\displaystyle b}, é o tamanho do lado de um quadrado cuja área é igual à área de um retângulo com lados de tamanho {\displaystyle a} e {\displaystyle b}. Similarmente, a média geométrica de três números, {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, e {\displaystyle c}, é o tamanho do lado de um cubo cujo volume é igual ao volume de um paralelepípedo retângulo com lados de tamanho {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, e {\displaystyle c}.
Exemplo do cálculo da média geométrica dos números 2, 4 e 8, exibindo a equivalência volumétrica entre o paralelepípedo retângulo de lados 2, 4 e 8 e o cubo de lados 4, 4 e 4.A média geométrica se aplica apenas a números positivos a fim de evitar o cálculo do produto de um número negativo que poderia resultar em números imaginários, mas também para satisfazer certas propriedades sobre médias, o que é explicado mais tarde nesse artigo. Note que a definição é ambígua se consideramos a possibilidade de um dos termos ser zero. É também usado para um conjunto de números cujos valores são destinados a serem multiplicados ou são exponenciais na natureza, assim como os dados do crescimento da população humana ou avaliações de um investimento financeiro.
A média geométrica é também uma das três médias clássicas de Pitágoras, junta com a mencionada média aritmética e a média harmônica. Para todos os conjuntos de dados positivos contendo ao menos um par de valores diferentes, a média harmônica sempre será a menor dentre as três médias, enquanto a arimética sempre será a maior das três e a geométrica fica entre as duas. (veja também Desigualdade das médias.)