Question

A probabilidade de eu ser sorteado em um terminado sorte é 1/3. Se forem realizados três sorteios, qual a probabilidade de eu ganhar pelo menos um deles?


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Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

Observe as situações em que você ganha pelo menos um sorteio:
* P significa perde e G significa ganha

G,P,P ou P,G,P ou P,P,G ou
G,G,P ou G,P,G ou P,G,G ou G,G,G.

Ainda, observe a regra do "e"(multiplicação ) e do "ou"(soma)

Prob=(1/3.2/3.2/3)+(2/3.1/3.2/3)+(2/3.2/3.1/3)+(1/3.1/3.2/3)+(1/3.2/3.1/3)+(2/3.1/3.1/3)+(1/3.1/3.1/3)

Prob=(4/27)+(4/27)+(4/27)+(2/27)+(2/27)+(2/27)+(1/27)

Prob =(3.4/27)+(3.2/27)+(1/27)

Prob =(4/9)+(2/9)+(1/27)

Prob =6/9 + 1/27

Prob=2/3 +1/27

Prob = 19/27

Answer 2

=> Temos a probabilidade de sucesso = 1/3 ...o que implica uma probabilidade de insucesso = 1 - 1/3 = 2/3

Podemos resolver esta questão de várias formas ..uma já foi resolvida na outra resposta, assim vou resolver por:

--> Binomial ...e por "Probabilidade Total"


Por BINOMIAL

..considerando "x" como o evento de sucesso ...pretendemos saber a probabilidade de ser sorteado:

-> UMA VEZ ou P(X = 1)...o que pode ocorre em qualquer dos 3 sorteios, donde resulta ..C(3,1) . (1/3)¹ . (2/3)² 

-> DUAS VEZES ou P(X = 2)...o que pode ocorrer em qualquer dos 3 sorteios, donde resulta ..C(3,2) . (1/3)² . (2/3)¹

-> TRÊS VEZES ou P(X = 3)...o que só pode ocorrer nos 3 sorteios, donde resulta ..C(3,3) . (1/3)³ . (2/3)⁰

Assim, a probabilidade (P) de eu ganhar pelo menos um deles será dada por:

P(1 ≤ x ≤ 3) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)

..substituindo

P(1 ≤ x ≤ 3) = [C(3,1) . (1/3)¹ . (2/3)²] + [C(3,2) . (1/3)² . (2/3)¹] + [C(3,3) . (1/3)³ . (2/3)⁰]

P(1 ≤ x ≤ 3) = [(3) . (1/3) . (4/9)] + [(3) . (1/9) . (2/3)] + [(1) . (1/27) . (1)]

P(1 ≤ x ≤ 3) = (12/27) + (6/27) + (1/27)

P(1 ≤ x ≤ 3) = 19/27 <-- probabilidade pedida


Conceito de Probabilidade Total

..sabemos que:

Probabilidade Total = Probabilidade (sucesso) + Probabilidade (insucesso)

..como a Probabilidade Total = 1 ..então 

1 = Probabilidade (sucesso) + Probabilidade (insucesso)

donde resulta..
 
1 -  Probabilidade (insucesso) = Probabilidade (sucesso)

..como a probabilidade de insucesso em 1 sorteio é de (2/3) ..em 3 sorteios será (2/3)³ ..ou seja 8/27 ..substituindo..

1 - (8/27) = Probabilidade (sucesso)

19/27 = Probabilidade (sucesso)


Espero ter ajudado