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Silogismo nada mais é do que um argumento constituído de proposições das quais se infere (extrai) uma conclusão. Assim, não se trata de conferir valor de verdade ou falsidade às proposições (frases ou premissas dadas) nem à conclusão, mas apenas de observar a forma como foi constituído. É um raciocínio mediado que fornece o conhecimento de uma coisa a partir de outras coisas (buscando, pois, sua causa).
Em si mesmas, as proposições ou frases declarativas sobre a realidade, como juízo, devem seguir apenas três regras fundamentais.
1- Princípio de Identidade: A é A;
2- Princípio de não contradição: é impossível A é A e não-A ao mesmo tempo;
3- Princípio do terceiro excluído: A é x ou não-x, não há terceira possibilidade.
Dessa forma, o valor de verdade ou falsidade é conferido às proposições, pois são imediatamente evidenciados. No entanto, a lógica trabalha com argumentos.
As proposições classificam-se em:
Afirmativas: S é P;
Negativas: S não é P;
Universais: Todo S é P (afirmativa) ou Nenhum S é P (negativa);
Particulares: Alguns S são P (afirmativa) ou Alguns S não são P (negativa);
Singulares: Este S é P (afirmativa) ou Este S não é P (negativa);
Necessárias: quando o predicado está incluso no sujeito (Todo triângulo tem três lados);
Não necessárias ou impossíveis: o predicado jamais poderá ser atributo de um sujeito (Nenhum triângulo tem quatro lados);
Possíveis: o predicado pode ou não ser atributo (Todos os homens são justos).
O silogismo é composto de, no mínimo, duas proposições das quais é extraída uma conclusão. É necessário que entre as premissas (P) haja um termo que faça a mediação (termo médio sujeito de uma P1 e predicado da P2 ou vice-versa). Sua forma lógica é a seguinte:
A é B
Logo, B é C (sempre os termos maior e menor).
C é A
Observem que o termo médio é o termo A, que é sujeito numa frase e predicado na outra. Assim ele não aparece na conclusão, evidenciando que houve mediação e que a conclusão é, de fato, uma dedução ou inferência, isto é, ela é realmente extraída da relação entre as premissas.
A relação entre as proposições acontece da seguinte maneira:
Proposições Contraditórias: quando se diz que Todo S é P e Alguns S não são P ou Nenhum S é P e Alguns S são PProposições contrárias: quando se diz que Todo S é P e Nenhum S é P ou Alguns S são P e Alguns S não são PSubalternas: quando se diz que Todo S é P e Alguns S são P ou Nenhum S é P e Alguns S não são P
O silogismo, portanto, é o estudo da correção (validade) ou incorreção (invalidade) dos argumentos encadeados segundo premissas das quais é licito se extrair uma conclusão. Sua validade depende da Forma e não da verdade ou falsidade das premissas. Desse modo, é possível distinguir argumentos bem feitos, formalmente válidos, dos falaciosos, ainda que a aparência nos induza a enganos. Por exemplo:
P1 - Todo homem é mortal (V)
P2 - Sócrates é homem (V)
C - Logo, Sócrates é mortal (V).
Primeiramente, vejamos o que é Lógica: Quando eu tive o primeiro contato com o estudo da Lógica, o professor explicou dessa exata forma para facilitar a compreensão imediata do assunto:
Lógica é a antessala do pensamento filosófico, porque é ela que organizará o pensamento para que possa fluir de modo sistemático, metódico, organizado. Sem isso, não é propriamente Filosofia, mas sim o pensamento desordenado. Ou seja, a Lógica é o que existe de mais básico e indispensável na Filosofia. Ela é o princípio, o meio e o fim do pensamento filosófico. Todo bom filósofo é necessariamente bom em Lógica. Caso contrário, ele será como um engenheiro que não sabe muito bem a Matemática.
Nisso você já pode ver inclusive que esse estudo é uma ótima escolha para você levar para a tua vida toda, porque se você mantiver o pensamento organizado, você se destacará.
Por fim, Aristóteles é ninguém menos do que o sujeito que deu início a esse estudo. Ele criou inclusive o nome "Lógica". Para ele, ela é um instrumento (como comentei) e não uma ciência propriamente dita.