Question

somando 1 a um certo numero natural,obtemos um multiplo de 11.Subtraindo 1 desse mesmo numero,obtemos um multiplo de 8.Qual e o resto da divisao do quadrado desse numero por 88?
A) 0
B) 1
C) 8
D) 10
E) 80

Answer 1

Considere  n  o número natural desconhecido. De acordo com as informações fornecidas

     •   n + 1  é múltiplo de  11

         n + 1 = 11q₁,    para algum  q₁  natural.


     •   n – 1  é múltiplo de  8

         n – 1 = 8q₂,    para algum  q₂  natural.


Multiplicando  n + 1  por  n – 1,  temos

     (n + 1) · (n – 1) = (11q₁) · (8q₂)

     (n + 1) · n – (n + 1) · 1 = 11 · 8 · q₁q₂

     n² + n – n – 1 = 88 · q₁q₂

     n² – 1 = 88 · q₁q₂

     n² = 88 · q₁q₂ + 1


Fazendo  q₁q₂ = q, temos que

     n² = 88q + 1

onde  q  é  o quociente da divisão de  n²  por  88.  Como podemos ver,  n²  é igual a um múltiplo de  88,  mais  1.


Logo, o resto da divisão de  n²  por  88  é  1.


Resposta:  alternativa B)  1.


Bons estudos! :-)