Question

1. O declive da recta tangente à curva da funcao f(x)=12x-x elevado a 2 é 6. Quais sao as coordenadas do ponto de tangência?

Answer 1

Primeiro passo é derivar a função dada:
f(x)=12x-x²
f'(x)=12-2x

Como foi dito que o declive da reta é 6. Basta igualar a deriva a 6. Dessa forma achamos o valor de x.

12-2x=6
-2x=6-12
-2x=-6     *(-1)
2x=6
x=6/2
x=3

Se temos o valor de x. Basta substituir o valor de x na função original para encontrar o valor de y.
f(x)=12x-x²
f(3)=12.3-3²
f(3)=36-9
f(3)=27   ou y=27

Portanto os pontos de tangência são ( 3 , 27 )