Question

a partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30 graus. Caminhando 24 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60 graus. Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio.

Answer 1

Oi Raylson.

Dada as medidas:

$AB=24m\\ BC=x\\ AC=24+x$

Vamos achar a tangente dos ângulos correspondentes:

$tg30^{ o }=\frac { h }{ AC } \\ \\ AC*\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } =h$

$tg60^{ o }=\frac { h }{ BC } \\ \\ \sqrt { 3 } BC=h$

Igualando teremos:

$AC*\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } =\sqrt { 3 } BC\\ (24+x)*\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } =\sqrt { 3 } *x\\ \\ \frac { 24+x }{ 3 } =x\\ \\ 24+x=3x\\ 24=3x-x\\ 24=2x\\ \frac { 24 }{ 2 } =x\\ \\ 12=x$

Por fim é só substituir o x e achar o h.

$\sqrt { 3 } BC=h\\ \sqrt { 3 } *x=h\\ \sqrt { 3 } *12=h\\ 12\sqrt { 3 } =h\\ \\ h=12\sqrt { 3 } m$