Question

(MACK-77) Os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2π, tais que para todo a real se tenha det$\left[\begin{array}{ccc}a&tgx\\1&a-2tgx\\\end{array}\right] \ \textgreater \ 0$ são:

Answer 1

RESPOSTA NA IMAGEM

Calculando o Determinante, temos:

, colocando  em evidência, temos,

Para  ser positiva, a multiplicação precisa ser de dois números negativos ou dois números positivos.

Assim, para números menores que , a tangente ficará negativa. Segue Circulo trigonométrico abaixo. E na segunda condição

Para os valores de x, maior que , temos ainda, tangente negativas o que tornará positiva na multiplicação com outra negativa, logo, o nosso intervalo é:

Para qualquer valor entre  e , (Parte Amarela) temos que a nossa equação ficará positiva.

Multiplicação de 2 negativos, resultado positivo.