Question

sabendo-se que o perímetro de um retângulo e de 32 cm e que sua área e de 63 cm ao quadrado quais são as suas dimensões

Answer 1

Chamemos de x e y as medidas dos lados do retângulo em questão. Sabemos que obteremos o perímetro ao adicionarmos os valores de todos os lados, correto? Como temos dois de cada (x + x + y + y), podemos dizer que o perímetro desse retângulo é:

2x + 2y ou 2(x + y)

Como a questão diz que o perímetro é igual a 32cm, basta igualar:

2(x + y) = 32
x + y = 32/2
x + y = 16

Sabemos também que a área de um retângulo é dada pelo produto das dimensões, logo x . y = 63. Assim, chegamos a um sistema. Observe:

x + y = 16
x . y = 63

Substituindo:

x = 16 - y

(16 - y).y = 63
16y - y² = 63

Organizando a equação:

- y² + 16y - 63 = 0

As raízes são 7 e 9. Ou seja, o y pode ser 7 ou 9.

Note que x + y = 16. Se você disser que y = 9, terá x = 7. Se disser que y = 7, terá x = 9.

Assim, podemos apenas dizer que as dimensões valem 7cm e 9cm. Pelos dados da questão não podemos dizer qual é o valor de x nem o de y, mas sabemos que se um mede 7 o outro mede necessariamente 9. ;D