Question

O valor de x de modo que a sequência (x+1, x+3, 5x+3) seja uma PG, é:

Answer 1

(x+3)² = (x+1)(5x+3)

x² + 6x + 9 = 5x² + 3x + 5x + 3

5x² - x² - 6x + 3x + 5x + 3 - 9 =0

4x²  + 2x - 6 = 0

Δ = (2)² - 4(4)(-6)

Δ = 4 + 96 = 100

√Δ = √100 = 10

x' = (-2 + 10)/2.4 = -8/8 = 1

x'' = (-2 - 10)/2.4 = -12/8 = -3/2

Para x' = 1 ⇒ PG(2, 4, 8)

Para x'' = -3/2 ⇒ PG(-1/2, 3/2, -9/2)

Espero ter ajudado.