Question

Seja a PG (3,6,13,...) Calcule a soma dos 5 primeiros termos .

Answer 1

Dado a P.G (Progressão geométrica) abaixo:

$\mathsf{P.G:(3,6,13,...)}$

Antes iremos calcular a razão da progressão:

$\mathsf{a_n=a_k\cdot q^{n-k}}\\\mathsf{a_2=a_1\cdot q^{2-1}}\\\mathsf{6=3\cdot q}\\\\\mathsf{q=\dfrac{6}{3}}\\\\\mathsf{q=2}$

Agora podemos calcular o valor da soma dos 5 primeiros termos da P.G utilizando a formula:

$\mathsf{S_n=a_1\cdot \dfrac{q^n-1}{q-1}}\\\\\mathsf{S_5=3\cdot \dfrac{2^5-1}{2-1}}\\\\\mathsf{S_5=3\cdot \left(32-1\right)}\\\\\mathsf{S_5=3\cdot 31}\\\\\boxed{\mathsf{S_5=93}}$