Question

A posição de uma partícula é dada pela função S(t) = 5t^4 - 4t^2 + 4t + 2 (em metros) no instante t(em segundos). Calcule:
A) A posição da partícula no instante t=3s?
B) A função velocidade da partícula.?
C) A velocidade da partícula no instante t=3s?
D) A função aceleração da partícula?
E) A aceleração da partícula no instante t=3s?

Answer 1

X = X0 + v0.t + (a.t2)/2

Sendo:

X = Posição para um instante (t);

X0 = Posição inicial do corpo.

v0 = Velocidade inicial do corpo.

t = instante em que desejamos determinar a posição do corpo.

a = aceleração do corpo.

 

a) Sendo a equação:

X = 50t + 10t2 ; para t = 3s, temos

X = 50(3) + 10(3)2 =240 m

X = 240m.

b) Para o Movimento Uniformemente Variado a equação Horária da Velocidade é dada por:

v = v0 + a.t

Answer 2

Dada a função dos espaços em função do tempo S(t) = 5t⁴ - 4t² + 4t + 2

A) A posição da partícula no instante t=3s?
S(3) = 5(3)⁴ - 4(3)² + 4(3) + 2
S(3) = 60 - 45 + 12 + 2
S(3) = 383

A partícula está na posição 383m no instante 3 segundos.

B) A função velocidade da partícula?
A função da velocidade é a derivada da função dos espaços.
S'(t) = 4(5t³) - 2(4t) + 4
S'(t) = 20t³ - 8t + 4

A função da velocidade é V(t) = 20t³ - 8t + 4.

C) A velocidade da partícula no instante t=3s?
V(3) = 20(3)³ - 8(3) + 4
V(3) = 540 - 24 + 4
V(3) = 520

A partícula está com a velocidade 520m/s no instante 3 segundos.

D) A função aceleração da partícula?
A função da aceleração é a derivada da função das velocidades.

V'(t) = 20t³ - 8t + 4
V'(t) = 3(20t²) - 8
V'(t) = 60t² - 8

A função da velocidade é A(t) = 60t² - 8.

E) A aceleração da partícula no instante t=3s?
A(3) = 540 - 8
A(3) = 532

A partícula está com a aceleração 532m/s² no instante 3 segundos.