Question

 Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000 unidades de certo produto e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que ano a produção foi igual ao triplo da de 1996?(Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)? 

Como eu monto esse logaritmo?
Resposta: 2002

Answer 1

Podemos montar esse logaritmo utilizando a fórmula de juros compostos:

$M=C(1+i)^n$

ou seja,

$M = 6000(1+0,2)^n$

$M=6000.1,2^n$

Como a produção em 1996 foi de 6000, então o triplo é 3.6000 = 18000.

Assim,

$18000=6000.1,2^n$

$3 = 1,2^n$

Utilizando as propriedades de logarítmo:

$log(3) = n.log(1,2)$

Como $1,2 = \frac{12}{10}$, então:

$log(3) = n.log(\frac{12}{10})$

log(3) = n.(log(12) - log(10))

Podemos calcular log(12) da seguinte maneira:

log(12) = log(2².3) = 2log(2) + log(3)

Como log(2) = 0,30 e log(3) = 0,48, então podemos afirmar que:

log(12) = 2.0,3 + 0,48

log(12) = 1,08

Por definição, log(10) = 1.

Logo,

0,48 = n(1,08 - 1)

0,48 = 0,08n

n = 6

Portanto, a produção será igual ao triplo da de 1996 em 1996 + 6 = 2002.