Question

Me ajudem com essa questão!

Answer 1

Como a reta $t$ é tangente à circunferência, o triângulo $ABO$ é retângulo em $B$.

Além disso, como $OB$ e $OC$ são raios da mesma circunferência, temos $OB=OC$.

Veja que, $\text{tg}~15^{\circ}=\dfrac{OB}{AB}$. Tomando $\text{tg}~15^{\circ}=0,26$ e lembrando que, $AB=10\sqrt{3}$, temos:

$0,26=\dfrac{OB}{10\sqrt{3}}$, donde, $OB=0,26\cdot10\sqrt{3}\approx4,64~\text{m}$.

Como $OB=OC$, o triângulo $OCB$ é isósceles. Pela figura, $B\hat{O}C=70^{\circ}$.

Daí, segue que, $O\hat{B}C=O\hat{C}B=\dfrac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=55^{\circ}$.

Pela Lei dos Senos, temos:

$\dfrac{OB}{\text{sen}~55^{\circ}}=\dfrac{BC}{\text{sen}~70^{\circ}}$.

Lembrando que, $OB=4,64$, temos:

$\dfrac{4,64}{\text{sen}~55^{\circ}}=\dfrac{\text{BC}}{\text{sen}~70^{\circ}}$.

Assim, $BC=\dfrac{4,64\cdot\text{sen}~70}{\text{sen}~55^{\circ}}=5,36~\text{m}$.