Question

Para construir uma escada ,um carpinteiro pregou a dois caibros 12degraus paralelos.em ordem de crescente ; os comprimentos desses degraus formam uma progressão aritmética.A soma dos comprimentos do terceiro e quinto degraus e 88cm,e a soma dos comprimentos dos dois degraus menores e 58 cm. Qual é o comprimento do maior degrau dessa escada??

Answer 1

Primeiro, vamos utilizar esta informação: a soma dos comprimentos do 3° e 5° degraus = 88cm. Usando a fórmula do termo central (Tc), podemos calcular o 4° termo:

Tc = (a1+a3)/2 = a2       (Isso é um exemplo só)

Tc = (a3 + a5)/2 = 88/2 = 44 cm = a4 (4° degrau)


Agora vamos usar a outra relação q sabemos: os dois menores degraus somados resultam em 58 cm, ou seja: a1+a2=58

Podemos usar a fórmula do termo geral para modificar esse a2:

an = a1+(n-1).r

r = razão
n = número do termo em questão

a2 = a1+(2-1).r = a1+r

Agora substituimos naquela expressão: a1+a1+r=58 , 2a1+r=58. Preste muita atenção nessa expressão pq eu vou usá-la logo logo.

Sabendo disso, vamos desmembrar o a3 eo a5:

a3 = a1+(3-1).r = a1+2r
a5 = a1+(5-1).r=a1+4r

Agora substituindo na segunda expressão: a3+a5=88

a1+2r+a1+4r=88
2a1+r+5r=88 ( Olha aí a expressão q eu falei )
58+5r=88
5r=88-58 = 30
r=30/5=6, ou seja, a razão é 6. Então a P.A. cresce de 6 em 6 unidades.

Sabendo disso, vamos achar o a1 usando a fórmula do termo geral:

a4 = a1+(4-1).6
44 = a1+3.6
44=a1+18
a1=44-18=26

Sabendo isso, podemos calcular o último degrau ( 12° degrau ou a12) dnovo usando a fórmula do termo geral:

a12 = a1+(12-1).r
a12 = 26+11.6 = 26+66 = 92cm