Question

No século XVIII, o físico francês Réaumur criou uma escala termométrica que assinalava 0 para o ponto do gelo e 80 para o ponto do vapor. A razão de ter adotado os valores 0 e 80 é que, após vários experimentos, ele descobriu que o álcool, que foi usado como substância termométrica, expandia 80 partes por mil ao ser aquecido do ponto do gelo até o ponto do vapor. Comparando essa escala Réaumur com a escala Fahrenheit, qual a temperatura em que as leituras correspondem a um mesmo valor numérico?

Answer 1

Uma escala termométrica estabelece uma proporção entre o volume de uma substância (normalmente mercúrio) e um determinado número. Dessa forma, podemos fazer uma comparação entre escalas estabelecendo uma convenção geométrica de semelhança. Já que o ponto em que se encontra a superfície da coluna de mercúrio é igual para ambas, então a razão entre a distância do ponto à origem e a variação total deve ser proporcional para as duas escalas. 

Matematicamente temos:

$\frac{Tr - 0}{80 - 0} = \frac{Tf - 32}{212 -32}$

Onde:

Tr – 0 = distância do ponto a origem na escala Reaumur.

Tf – 32 = distância do ponto a origem na escala Farenheit

80 – 0 = variação total na escala Reaumur

212 – 32 = variação total na escala Farenheit.

 

Mas note que a questão pergunta em que ponto as temperaturas têm o mesmo valor numérico. Portanto:

Tr = Tf = x

Temos então:

$\frac{x - 0}{80 - 0} = \frac{x - 32}{212 -32}$

$\frac{x}{80} = \frac{x - 32}{180}$

$\frac{x}{4} = \frac{x - 32}{9}$

9x = 4x - 128

5x = -128

x = - 25,6