Question

uma p.a de razão 1
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2 tem como o primeiro termo o número 4. determine a soma dos 20 primeiros termos dessa PA

Answer 1

Seja a progressão aritmética (chamada simplesmente por PA) de razão $r=\dfrac{1}{2}$ e termo inicial $a_1=4$. Temos que seu vigésimo termo será:
$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$
$a_{20}=4+(20-1)\cdot\dfrac{1}{2}$
$a_{20}=4+\dfrac{19}{2}$
$a_{20}=\dfrac{8}{2}+\dfrac{19}{2}$
$a_{20}=\dfrac{8+19}{2}=\dfrac{27}{2}$

Logo a soma dos vinte primeiros termos dessa PA será:

$S_{20}=\dfrac{(a_1+a_{20})\cdot n}{2}$
$S_{20}=\dfrac{\left(4+\dfrac{27}{2}\right)\cdot20}{2}$
$S_{20}=\dfrac{\left(\dfrac{8}{2}+\dfrac{27}{2}\right)\cdot20}{2}$
$S_{20}=\dfrac{8+27}{2}\cdot10$
$S_{20}=\dfrac{35}{2}\cdot10$
$S_{20}=35\cdot5$
$S_{20}=175$