Question

Resolva a seguinte equação exponencial:

Answer 1

Antes de tudo, vamos esclarecer algumas propriedades:

$\displaystyle 1. \quad a^{-b} = \left( \frac{ 1 }{ a }\right)^b \\ \quad \\ 2. \quad \sqrt[b]{a^c} = a^{\frac{ c }{ b } } \\ \quad \\ 3. \quad (a^b)^c = a^{bc} \\ \quad \\ 4. \quad Se ~ a^b = a^c, ~ logo ~ b = c$

Adiante, teremos:

$\displaystyle \sqrt[4]{8^{5x - 1}} = \left( \frac{ 1 }{ 4} \right)^{6-2x}$

$\displaystyle 8^{\frac{ 5x-1 }{ 4 }} = 4^{-(6-2x)}$

$\displaystyle (2^3)^{\frac{ 5x-1 }{ 4 }} = (2^2)^{-6+2x}$

$\displaystyle 2^{3 \cdot (\frac{ 5x-1 }{ 4 }) } = 2^{2 \cdot (-6+2x)}$

$\displaystyle 2^{(\frac{ 15x - 3 }{ 4 })} = 2^{(-12 + 4x)}$

$\displaystyle \frac{ 15x - 3 }{ 4 } = -12 + 4x$

$\displaystyle 4 \cdot (-12 + 4x) = 15x - 3$

$\displaystyle -48 + 16x = 15x - 3$

$\displaystyle 16x - 15x = - 3 + 48$

$\displaystyle x = 45$

---------------------------