Question

por favor gente ...Resolva as equações exponenciais
a) 3ˣ⁺¹=27

b) 0,25²ˣ⁺³ = 4ˣ⁻¹

c) √7ˣ = 343

d) 5³/²ˣ = 125 ⁴

e) ⁶√1000. 10ˣ = 0,001

Answer 1

a) 3ˣ⁺¹=27

3ˣ⁺¹=3³
x+1=3
x=3-1
x=2


b) 0,25²ˣ⁺³ = 4ˣ⁻¹

nesse caso, o 0,25 é igual a ¼.

(1/4)²ˣ⁺³ = 4ˣ⁻¹

lembrando que invertendo o(s) sinal(is) do(s) expoente(s), também inverte-se a base.

4⁻²ˣ⁻³ = 4ˣ⁻¹
-2x-3=x-1
-2x-x=-1+3
-3x=2
x=-2/3


c) √7ˣ = 343

nesse caso, √a = a^1/2 ; ⁴√a³= a^3/4. então:

7^x/2=7^3
x/2=3
x=3.2
x=6


d) 5³/²ˣ = 125 ⁴

5^3/2x=(5³)⁴
5^3/2x=5^12
3/2x=12
3=12.2x
24x=3
x=3/24

simplificando por 3.
x=1/7

e) ⁶√1000. 10ˣ = 0,001

1000^1/6.10^x = 1/1000
(10³)^1/6.10^x=1000^-1
10^3/6.10^x=10^-3
3/6+x=-3
(6x+3)/6=-3
6x+3=-3.6
6x+3=-18
6x=-18-3
6x=-21
x=-21/6

simplificando por 3:
x=-7/2

espero ter ajudado.
bons estudos!