Question

O lucro de uma empresa é dado, em reais, por L(x) = 800(20 - x)(x - 4), em que 'x' é o número de produtos vendidos. Qual a quantidade vendida de tal forma que a empresa tenha maior lucro possível? A. 12 B. 18 C. 8 D. 22 E. 10

Answer 1

Boa noite. 
Bem, para resolver essa questão devemos agir em duas etapas:
1) Tirar a equação de sua forma reduzida, deixando-a em sua forma desenvolvida como equação do 2º grau;
2) Calcular os valores do vértice da parábola formada por essa equação, mais exatamente do X do vértice, já que o x que indica o número de produtos, que é o perguntado pela questão. Se a pergunta fosse o lucro máximo, então seria o Y do vértice.

OBS: Para fazer uma questão dessas, é sempre bom saber:
a) Equação de 2º grau: ax² + bx + c = 0
b) Se a > 0, a parábola terá a concavidade virada para cima;
    Se a < 0, a parábola terá a concavidade virada para baixo. 
    Então, só haverá valor máximo no vértice se a < 0, já que o "pico" da parábola será em um ponto. Se a > 0, o valor máximo será infinito.
   Em conclusão, já podemos ter em mente que a equação deve ter a < 0.

Okay. Vamos começar:
1) L(x) = 800 (20 - x) (x - 4)
    L (x) = 800 (20x - 80 - x² + 4x)
    L (x) = 800 ( -x² + 24x - 80)
    L (x) = - 800x² + 19200 - 64000

Como esperado, a < 0. Então a concavidade é virada para baixo.

2) Agora é só calcular o X do vértice. 
    X do vértice = $\frac{-b}{2a}$
    Xv = $\frac{-19200}{2. (-800)}$
    Xv = $\frac{-19200}{-1600}$
    Xv = 12

OBS: Jogo de sinal = menos (-) com menos (-) = mais (+)

Resposta: Letra A (12).

Espero ter ajudado^^

Answer 2

Oi, Vamos la!
Pra que tenhamos o valor em de x em que L(x) seja máximo teremos que encontrar o vértice da parábola.
Portanto
 L(x)=800.(20-x).(x-4) resultara numa equação de segundo gráu
(1600 - 800x).(x-4)
16000x - 800x² - 64000 + 3200x
- 800x² + 19200 - 6400
dividindo tudo por 100
-8x²+192x -64
dividindo tudo por 4
-2x²+48x -16
dividindoo tudo por 2
L(x)-1x²+24x -8
Agora para encontrarmos o vértice precisamos da fórmula seguinte: -b/2.a
Portanto teremos -24/2.(-1)...isso é igual a 12
Resposta letra A
Espero ter ajudado