Question

Assinale a alternativa correta:
a. Se S e T são dois subconjuntos finitos e não vazios, com S ⊂ T, se S é L. I., então T também é L. I.
b. Se S e T são dois subconjuntos finitos e não vazios, com S ⊂ T, se T é L. D., então S também é L. D.
c.Se S e T são dois subconjuntos finitos e não vazios, com S ⊂ T, se S é L. I., então T é L. I.
d. Se S e T são dois subconjuntos finitos e não vazios, com S ⊂ T, se T é L. I., então S é L. D.
e. Se S e T são dois subconjuntos finitos e não vazios, com S ⊂ T, se T é L. I., então S também é L. I.

Answer 1

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Answer 2

Resposta:

Acho que e a letra (e)

Explicação passo-a-passo: a LETRA (D), COM CERTEZA NÃO É.

Sejam S e T dois subconjuntos finitos e não vazios de E, com S ⊂ T. Então, temos:

a) Se T é L. I., então S é L. I.

b) Se S é L. D., então T é L. D.

Prova

Dado que S ⊂ T, é fácil de ver que se o conjunto maior T tem todos os seus vetores linearmente independentes, qualquer subconjunto destes mesmos vetores são também linearmente independentes. Analogamente, se o conjunto menor S tem os seus vetores linearmente dependentes, qualquer extensão dos vetores de S será também linearmente dependente.