Question

UECE) O numero real positivo p,uma das raizes da equação x²-x-1=0,é denominado de número de ouro.O quadrado do numero de ouro,isto é,o valor de p,2,é igual a:

Answer 1

Resolvendo a equação:

$\Delta=(-1)^2-4.1.(-1)\\ \Delta=1+4\\ \Delta=5\\ \\ \boxed{x=\frac{1+\sqrt5}{2}}$

Este é o número de ouro (p)

Agora vamos determinar o quadrado de p:

$\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^2=\frac{(1+\sqrt5)^2}{2^2}=\frac{1+2\sqrt5+5}{4}=\frac{6+2\sqrt5}{4}=\frac{3+\sqrt5}{2}=\frac{2+1+\sqrt5}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1+\sqrt5}{2}$$=1+p$