Question

Um agricultor deseja cercar sua horta retangular com uma tela de alambrado. Tendo comprado 600 metros de tela, ele deseja saber quais devem ser as dimensões do terreno a cercar para que a área seja a maior possível, assim as dimensões do terreno serão:
  ALTERNATIVAS



90 m de largura por 210 m de comprimento.



200 m de largura por 100 m de comprimento.



150 m de largura por 150 m de comprimento.



180 m de largura por 120 m de comprimento.

Answer 1

Se o formato da horta é retangular, as dimensões do terreno para que tenha a maior área possível correspondem a de um quadrado:
600/4 = 150 m de lado.

Querendo saber como se chega a essa conclusão matematicamente, o caminho é o seguinte:
a,b = medidas dos lados do retângulo
Perímetro = 2(a+b) = 600
a+b = 600/2 = 300
b = 300-a

Área = ab = a(300-a) 
Área = -a² + 300.a

O gráfico da equação é o de uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente de a² é negativo), indicando que a curva tem valor máximo em seu vértice.
Coordenadas do vértice:
Xv = -b/2a = -300/-2 = 150 m = lado a

b = 300-a = 300-150
b = 150 m
Logo, um quadrado.

Alternativa (C)