Question

Resolva a equação exponencial: 3^2x - 3^x = 6

Answer 1

$3^{2x}-3^x=6\\ \\ (3^x)^2-3^x-6=0\\ \\ 3^x=y\\ \\ y^2-y-6=0\\ \\ \Delta=(-1)^2-4.1.(-6)=25\\ \\ y=\frac{1\pm5}{2}\\ \\ y_1=-2\\ \\ y_2=3$

$3^x=3\Rightarrow x=1$

Answer 2

$3^{2x}-3^{x}=6$.

$3^{x}\cdot3^{x}-3^{x}=6$

Seja $y=3^{x}$, logo:

$y^2-y=6$

$y^2-y-6=0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25$

$y=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2}=\dfrac{1\pm5}{2}$

$y'=\dfrac{1+5}{2}=3$  e $y"=\dfrac{1-5}{2}=-2$

$y=-2$ não satisfaz, pois $3^{x}\ge0$, para todo $x\in\mathbb{R}$.

$3^{x}=3$

$3^{x}=3^{1}$

$x=1$