Question

Observe este guarda-sol. Em sua estrutura, o tecido utilizado corresponde de modo aproximado a triângulos costurados lado a lado. Quando aberto, o guarda-sol nos dá a ideia de uma pirâmide octogonal regular em que as arestas laterais medem 1 m e as arestas da base medem 50 cm.
Considere que a superfície de tecido do guarda-sol é formada por 8 triângulos cujas medidas estão indicadas na figura a seguir.
De acordo com essas informações, assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

Considere
A superfície de tecido do guarda-sol aberto é formada por 8 triângulos equiláteros.
Verdadeiro
Falso
(B)

A superfície de tecido do guarda-sol aberto é formada por 8 triângulos isósceles.
Verdadeiro
Falso
(C)

A medida aproximada da altura do triângulo ABC é 96,75 cm.
Verdadeiro
Falso
(D)

A área do triângulo ABC é maior que 2 400 cm².
Verdadeiro
Falso
(E)

São necessários aproximadamente 19 350 cm² de tecido para produzir esse guarda-sol.
Verdadeiro
Falso

Answer 1

Boa noite.

A) Falsa, o guarda sol é formado por 8 triângulos isóceles, que apresenta apenas dois lado iguais; não equiláteros, que são triângulos que têm todos os seus lados iguais.

B) Verdadeira. As arestas laterais medem 1m cada, ou 100 cm, ou seja, são iguais; e a aresta da base mede 50 cm, o que já é diferente. Então é um triângulo isóceles.

C) Verdadeira. Como os triângulos são isóceles, a altura e a mediana relativas à base do triângulo são coincidentes, ou seja, cortam a base no mesmo lugar, que nesse caso, divide a base em duas partes iguais. Então, para encontrarmos a altura, é só aplicar o Teorema de Pitágoras com o triângulo retângulo formado pela altura (h), metade da base (a) e a aresta lateral (b).
  h² + a² = b²
  h² + 25² = 100² (lembrando que 1m = 100 cm)
  h² = 10000 - 625
  h²  = 9375
  h = √9375
  h ≈ +/- 96,82... cm
  Como não há medida negativa: h ≈ 96,82 cm
  E como a sentença diz que a altura é aproximadamente 96,75 cm, está correta, já que é um valor bem próximo.

D) Verdadeira. A área do altura é calculada por: base × altura/2
         A = $\frac{50. 96,82}{2}$
         A = $\frac{4841}{2}$
         A = 2420,5 cm²
Esse valor é > 2400 cm².

E) Verdadeira. 
   Área total = 2420,5 × 8
   Át = 19,364 cm²


Espero ter ajudado.