Matéria: Matemática
Autor: rodrigopillao
Perguntado 8 anos atrás

dada a p a (9,13,17,21,...) o 51 termo e

Respostas

respondido por: jjzejunio

Formula: an = a1 + (n - 1).r

an = a51 = ?
a1 = 9
n = 51
r = 4

a51 = 9 + (51 - 1).4
a51 = 9 + 50.4
a51 = 9 + 200
a51 = 209

☆Espero ter ajudado!

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (9, 13, 17, 21,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:9

b)quinquagésimo primeiro termo (a₅₁): ?

c)número de termos (n): 51 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 51ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quinquagésimo primeiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 13 - 9 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o quinquagésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₅₁ = 9 + (51 - 1) . (4) ⇒

a₅₁ = 9 + (50) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₅₁ = 9 + 200 ⇒

a₅₁ = 209

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 51º termo da P.A.(9, 13, 17, 21,...) é 209.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₅₁ = 209 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quinquagésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

209 = a₁ + (51 - 1) . (4) ⇒

209 = a₁ + (50) . (4) ⇒

209 = a₁ + 200 ⇒ (Passa-se 200 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

209 - 200 = a₁ ⇒

9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 9 (Provado que a₅₁ = 209.)

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