Question

dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viajem. um deles guardou 50 reais por mês e o outro começou com 5 reais no primeiro mês, depois 10 reais no segundo mês , 15 reais no terceiro e assim por diante , sempre aumentando 5 reais em relação ao mês anterior . ao final de um certo número de meses , os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia . esse número de meses corresponde a ( com cálculos por favor)

Answer 1

Seja  n   >>>>o número de meses

IRMÃO 1
guardou  50 * n = 50n ****

IRMÃO 2
é uma PA de razão  r = 5
a1 = 5
an = 5 + ( n - 1)5
an = 5 + 5n - 5
an = 5n

Sn = ( a1 +an).n/2
Sn = ( 5 + 5n). n/2 ou  [( 5 + 5n)n ]/2 = ( 5n² + 5n)/2 ***
Como as quantias dos 2 irmão são iguais temos
(5n² + 5n)/2 = 50n/1
multiplica em cruz
5n²  + 5n = 2 * 50n
5n² + 5n = 100n
5n² + 5n - 100n = 0
5n² - 95n = 0
n² - 19n = 0
n ( n - 19 ) = 0
n = 0 ****
n - 19 = 0
n = 19   ***** Resposta  19 meses  ou 1 ano 7 m ****