Question

o domínio da função real definida por f(x) = 1/ x - 6 é?

Answer 1

A função √x só é válida para valores maiores ou iguais a zero. Para tal é necessário que (1-x) e (3+x) sejam de duas uma: ambos são maiores ou iguais a zero, ou ambos são menores que zero, pois é uma multiplicação. 

para (1-x) ser maior ou igual a 0: 
1-x >= 0 
x <= 1, intervalo (-∞,1] 
para ser menor que 0: 
1-x<0 
x > 1, intervalo (1,+∞) 

para (3+x) ser maior ou igual a 0: 
3+x >= 0 
x >= -3 , intervalo: [-3,+∞) 
para ser menor: 
3+x<0 
x<-3, intervalo (-∞,-3) 

Agora fazemos a intersecção dos intervalos. 
para que ambos sejam maiores que 0: 
(-∞,1] ∩ [-3,+∞) = [-3,1] 
para serem menores: 
(-∞,-3) ∩ (1,+∞) = Ø , não há valores que satisfaçam 

Resumindo: para ambos serem positivos, x tem de estar no intervalo [-3,1], enquanto ambos serem negativos é impossível, pois x precisaria ser maior que 1 e ao mesmo tempo menor que -3. Então o domínio da função é [-3,1].