Question

Seja f (x) = x+1/x-1 para todo x ≠ 1. Determine x de modo que f (x) = f(-x)

Answer 1

Olá.

Substituímos o as funções e igualemos. Teremos:
$\mathsf{F(x)=F(-x)}\\\\ \mathsf{\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{-x+1}{-x-1}}\\\\ \mathsf{(x+1)\cdot(-x-1)=(x-1)\cdot(-x+1)}\\\\ \mathsf{-x^2-x-x-1=-x^2+x+x-1}\\\\ \mathsf{-\not x^2-x-x-\not1=-\not x^2+x+x-\not1}\\\\ \mathsf{-x-x=x+x}\\\\ \mathsf{-2x=2x}\\\\ \mathsf{-2x-2x=0}\\\\ \mathsf{-4x=0}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{0}{-4}}\\\\ \boxed{\mathsf{x=0}}$

Vamos testar?
$\mathsf{\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{-x+1}{-x-1}}\\\\ \mathsf{\dfrac{0+1}{0-1}=\dfrac{0+1}{0-1}}\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{1}{-1}=\dfrac{+1}{-1}~\checkmark}}$

Testado e aprovado.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.