Question

Mateus, um canoeiro, sabendo que sua massa é de 80 kg, quer descobrir a massa de Marcos sem usar balança. Então ele faz o seguinte: fica em uma canoa e Marcos, em outra canoa, distante 70 m de sua posição. Uma corda muito leve é amarrada na canoa de Marcos, então Mateus exerce um puxão na corda, trazendo a canoa de Marcos em sua direção, de forma que ambos se encontram a 30 m da posição inicial de Mateus. Sabendo-se que cada canoa possui massa de 10 kg e desprezando o peso da corda, após alguns cálculos Mateus conclui que a massa de Marcos é:

Answer 1

Bom dia!
Eu vejo duas maneiras de se fazer essa questão, a rápida e a mais longa, vou explicar pelas duas.

Dados: Massa Mateus (Mm1) = 80kg
            Massa canoa = 10kg
            Distância entre as canoas = 70 m 
      
Queremos: Massa Marcos (Mm2) = Mm2

Temos também: 
                                   70m
                             T ->          <- T
                      M1 ------------------- M2
                        |                           | 
                        |-----M1/M2--------|           
                         30m            40m               
Rápida:

O deslocamento de cada canoa é inversamente proporcional à massa total (pessoa+canoa). Então:

                                       Massa ----------> deslocamento
                                       (80+10) ---------> 40
                                       (Mm2 + 10) ----> 30
Logo:
                   40Mn2 + 400 = 2700
                   Mn2 = 2300/40
                   Mn2 = 57,2Kg

Longa: 
Eq1:
             ∑Fm1 = Mm1 × Am1
                 T = (80+10) × Am1
                 T = 90 × Am1
Eq2:    
             ∑Fm2 = Mn2 × Am2
                 T = (Mn2+10) × Am2

Agora temos que achar a relação entre as acelerações
Eq3:
            $Dm1 = \frac{Am1*t ^{2}}{2}$
            $30 = \frac{Am1*t^{2} }{2}$
            $t^{2} = \frac{60}{Am1}$
Eq4:
            $Dm2 = \frac{Am2*t ^{2}}{2}$
            $40 = \frac{Am2*t^{2} }{2}$
            $t^{2} = \frac{80}{Am1}$

Logo, juntando Eq3 e Eq4:
Eq5:         
            $\frac{60}{Am1} = \frac{80}{Am2}$
            $Am2 = \frac{4*Am1}{3}$

Juntando Eq1, Eq2 e Eq5:

           $90*Am1 = (Mm2 + 10)*Am2$
           $Mm2 = \frac{90*Am1}{Am2}-10$
           $Mm2 = \frac{90*Am1}{\frac{4*Am1}{3}}-10$
           $Mn2 = 57.5 Kg$

Espero ter ajudado!