Question

“Engenheiros alemães desenvolveram um equipamento para captar água potável da umidade do ar, em um processo energeticamente autônomo e descentralizado, que funciona utilizando unicamente fontes renováveis de energia. [...] por mais seca que seja uma região, mesmo se for um deserto, o ar ambiente contém água. A umidade do ar é fornecida na forma de um percentual que expressa a relação entre a pressão parcial de vapor de água presente na mistura ar-água em relação à pressão
de vaporização da água numa determinada temperatura”.
(Disponível em: . Acesso em: 09 jun. 2009.)

Considere um galpão de 2000 m3, onde a temperatura é de 27ºC, e a umidade relativa do ar é de 50%. O volume teórico de água que pode ser extraída desse ambiente vale:
Dados:
Constante universal dos gases ideais: 8 J/mol.K
Massa molar da água: 18 g/mol
Densidade da água: 1 kg/L
Pressão de vaporização da água a 27ºC = 3,6x103Pa

a) 27 L.
b) 54 L.
c) 60 L.
d) 72 L.
e) 95 L.

Answer 1

A pressão descrita na questão é $3,6 . 10^{3}$ , porém o enunciado revela que a pressão da umidade relativa do ar é de 50% da pressão dada. Logo, a pressão que temos tem que ser $1,8 . 10^{3}$.  Já a temperatura tem que ser dada em Kelvin, logo é 300K e não 27ºC. Assim, temos: 
$n = \frac{P . v}{RT}$
$n = \frac{1,8 . 10^{3} . 2000} {8 . 300} = 1500mol$

A questão fala que são 18g por mol. Então se temos 1500 mol, tem-se 2700 g ou 27 kg(é só multiplicar um valor pelo outro ou fazer por regra de três). Pela equação da densidade, dá pra achar o volume:
$d = \frac{m}{v}$
$v = \frac{m}{d} = 27L$
RESPOSTA: a

Answer 2

O volume teórico de água que pode ser extraída desse ambiente é: Alternativa A) 27 L.

Do enunciado temos os seguintes dados:

• Umidade relativa do ar = 50%
• Volume do galpão = 2000m³
• Temperatura = 27 ºC = 300 K
• Constante universal dos gases ideais: 8 J/mol.K
• Massa molar da água: 18g/mol
• Densidade da água: 1kg/L
• Pressão de vaporização da água a 27ºC = 3,6 * 10 Pa

Primeiro devemos achar a pressão da água, isso com a pressão de vapor e usando a fórmula da umidade relativa:

$P = \frac{U\;*\;P_{v} }{100}\\\\P = \frac{50\;*\;3,6*10^{3}}{100}\\\\\boxed{P = 1800\;Pa}$

Devemos lembrar que devemos usar um único sistema de unidades para resolver a questão, então, por isso é dada a constante universal dos gases ideais, assim a pressão em Pascal, a temperatura em Kelvin, volume em L, etc.

Agora usamos a fórmula de Clapeyron, para determinar o numero de mols:

$\boxed{P\;*\;v = n\;*\;R\;*\;T}\\\\n = \frac{P\;*\;v}{R\;*\;T}\\\\\\n = \frac{18.000\;*\;2000}{8\;*\;300} \\\\\boxed{n = 1500\;mols}$

Agora podemos determinar a massa:

$\boxed{n = \frac{m}{MM}}\\\\m = n\;*\;MM\\\\m = 15.000\;*\;18\\\\\boxed{m = 27000\;g = 27kg}$

E finalmente usamos a formula da densidade para determinar o volume:

$\boxed{\rho = \frac{m}{V}}\\\\V = \frac{m}{\rho} \\\\V = \frac{27\;kg}{1\;kg\;*\;L} \\\\\boxed{V = 27\;L}$

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