Question

de quantas maneiras diferentes podemos colocar 5 pessoas em fila sendo que Maria, uma dessas 5 pessoas , jamais seja a primeira da fila ?

Answer 1

No primeiro espaço da fila podemos colocar 4 pessoas, pois não pode ser Maria. No segundo espaço da fila podemos colocar as 4 pessoas que sobraram. No terceiro espaço podemos colocar 3 pessoas, no segundo podemos colocar 2 pessoas e no primeiro a pessoa que sobrar. Portanto existem $4\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=96$ maneiras de formar uma fila com essas pessoas.

Answer 2

A quantidade de maneiras de formar a fila sem Maria sendo a primeira é igual a 96.

Princípio Multiplicativo

Conforme é apresentado pela questão, a quantidade de pessoas é igual a 5 e a restrição é que Maria não pode ser a primeira da fila. Logo, deve-se considerar dois casos:

• Maria em qualquer posição da fila;
• Maria como a primeira da fila.

Para isso, é necessário utilizar o Princípio Multiplicativo. Como não é possível repetir pessoas, a escolha de uma retira uma possibilidade. Assim:

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Agora, fixando Maria na primeira posição, restam 4 lugares na fila e 4 pessoas. Assim:

M x 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Portanto, o caso em que Maria não é a primeira da fila é dado pela diferença entre esses valores, pois vai estar retirando do caso geral esta possibilidade:

120 - 24 = 96

Veja mais sobre princípio multiplicativo em: https://brainly.com.br/tarefa/51145285