Question

Se em uma progressão geométrica a1: 3 , a2: 12 é an : 768 qual será o valor de n ?

Answer 1

a1=3
a2 =12
an=768
n = ?
q (razão) = ?

Para encontrar a razão:
q= a2 ÷ a1
q= 12 ÷ 3
q= 4

Substitua o valor dos termos ( a1, a2 e a razão ) na fórmula da PG.
an = a1. q^(n-1)
an = a1 . q^(n-1)
768 = 3 . 4^(n-1)
768/3 = 4^(n-1)
256 = 4^(n-1)

Fatorando o 256...
256| 2
128 | 2
64 | 2
32| 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 |2
1 |
2^8 ou 4^4
Vamos usar o de base 4 (4^4 ) para equiparar com 4^(n-1).
Então fica:
256 = 4^(n-1)
4^4 = 4^(n-1) As bases são iguais, ilimina-as e conserva apenas os expoentes juntamente com a igualdade.
Fica:
4 = (n -1)
n -1 = 4
n = 4+1
n = 5

Resposta: O valor de n= 5