Question

polinomio,nivel facil

Answer 1

Pelo enunciado, $(x+1)(x^2+ax+b)=x^3+1$.

Veja que:


$(x+1)(x^2+ax+b)=x^3+ax^2+bx+x^2+ax+b=x^3+x^2(a+1)+x(a+b)+b$

Com isso,

$x^3+x^2(a+1)+x(a+b)+b=x^3+1$

$x^2(a+1)+x(a+b)+b=1$

Daí, tiramos que, $b=1$. Então, $x^2(a+1)=0$, ou seja:

$a+1=0$, donde, $a=-1$

$\boxed{a=-1}$

$\boxed{b=1}$

$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$