Question

2) Resolva as equações completas:

a) x2 -12x = -35

b) x2 - 24 = -2x

c) x2 - 11x + 30 = 0

d) x2 - 12x + 36 = 0

e)x 2 -3x - 40 = 0

f) x2 - 3x - 28 = 0

g) x2 + 14 x + 48 = 0

h) x2 - 15x + 56 = 0

Por favor, alguém me ajuda.

Answer 1

2) Resolva as equações completas:

EQUAÇÃO do 2º grau 
ax² + bx + c = 0

a)
 x2 -12x = -35
x²  - 12x = - 35     ( igualar a ZERO) atenção no SINAL
a = 1
b = - 12
c = 35
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(35)
Δ = + 144 - 140
Δ = + 4 --------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
            2a

x' = - (-12) - √4/2(1)
x' = + 12 - 2/2
x' = + 10/2
x' = 5
e
x" = -(-12) + √4/2(1)
x" = + 12 + 2/2
x" =- + 14/2
x" = 7


b) x2 - 24 = -2x    IDEM acima
x² - 24 + 2x = 0   arruma a casa
x² + 2x - 24 = 0
a = 1
b = 2
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-24)
Δ = + 4 + 96
Δ = + 100 ------------------------> √Δ = 10   ( porque √100 = 10) 

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
            2a

x' = - 2 - √100/2(1)
x' = - 2 - 10/2
x' = - 12/2
x' = - 6
e
x" = - 2 + √100/2(1)
x" = - 2 + 10/2
x" = + 8/2
x" = 4


c) x2 - 11x + 30 = 0 

x² - 11x + 30 = 0
a = 1
b = - 11
c = 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4(1)(30)
Δ = + 121 - 120
Δ = + 1 ---------------------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
            2a

x' = -(-11) - √1/2(1)
x' = + 11 - 1/2
x' = + 1-/2
x' = 5
e
x" = -( -11) + √1/2(1)
x" = + 11 + 1/2
x" = + 12/2
x" = 6







d) x2 - 12x + 36 = 0

x² - 12x + 36 = 0
a = 1
b = - 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0  ( ÚNICA raiz ou DUAS raizes iguais)
(então)
x = - b/2a
x = -(-12)/2(1)
x = + 12/2
x = 6


e)x 2 -3x - 40 = 0


x² - 3x - 40 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-40)
Δ = + 9 + 160
Δ = + 169 ---------------------------------> √Δ = 13    ( porque √169 = 13)


se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
            2a

x' = -(-3) - √169/2(1)
x' = + 3 - 13/2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = -(-3) + √169/2(1)
x" = + 3 + 13/2
x" = + 16/2
x" = 8












f) x2 - 3x - 28 = 0

x² - 3x - 28 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 28
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-28)
Δ = + 9 + 112
Δ = 121 ----------------------------> √Δ = 11  ( porque √121  = 11)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
            2a

x' = -(-3) - √121/2(1)
x' = + 3 - 11/2
x' = - 8/2
x' = - 4
e
x" = - (-3) + √121/2(1)
x" = + 3 + 11/2
x" = 14/2
x" = 7



g) x2 + 14 x + 48 = 0


x² + 14x + 48 = 0
a = 1
b = 14
c = 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (14)² - 4(1)(48)
Δ = 196 - 192
Δ = + 4 ------------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
            2a

x' = - 14 - √4/2(1)
x' = - 14 - 2/2
x' = - 16/2
x' = - 8
e
x" = - 14 + √4/2(1)
x" = - 14 + 2/2
x" = - 12/2
x" = - 6




h) x2 - 15x + 56 = 0

x² - 15x + 56 = 0
a = 1
b = - 15
c = 56
Δ = b² - 4ac
Δ  (-15)² - 4(1)(56)
Δ = + 225 - 224
Δ  = + 1 ----------------------------> √Δ = 1    ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
            2a

x' = -(-15) - √1/2(1)
x' = + 15 - 1/2
x' = + 14/2
x' = 7
e
x" =  -(-15) + √1/2(1)
x" = + 15 + 1/2
x" = 16/2
x" = 8